Полная производная по времени от ротора рывка

Last modified by Alexey Popov on 2019/06/07 13:58

$\nabla \times \mathbf s = \frac{D \left ( \nabla \times \mathbf j \right )(t,\mathbf r(t),\mathbf v(t),\mathbf a(t))}{Dt} = \frac{\partial \left ( \nabla \times \mathbf j \right )}{\partial t} + (\mathbf u \cdot \nabla) \left ( \nabla \times \mathbf j \right )$

$\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right) \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) =\frac{1}{2} \left ( \nabla \left( \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \cdot \mathbf {u} \right)- \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)\,+\,\mathbf {u} \left(\nabla \cdot \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \right) \,+\,\nabla \times \left( \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \times \mathbf {u} \right) - \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \times \left(\nabla \times \mathbf {u} \right)-\mathbf {u} \times \left(\nabla \times \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \right) \right)$

Ротор рывка представляет собой плотность магнитных диполей

$\nabla \times \mathbf j$

Ток текущий поперёк замкнутых тороидальных магнитных полей будет создавать ротор производной по времени от рывка перпендикулярно проводнику

$\nabla \times \mathbf s = \mathbf {u} \times \left(\nabla \times \left ( \nabla \times \mathbf j \right ) \right)$

Tags:

Created by Alexey Popov on 2019/06/07 10:41