Вакуум и уравнения Навье — Стокса

Last modified by Alexey Popov on 2019/01/28 11:26

В вакууме существуют и переносятся несколько типов энергии. Это электромагнитные волны, которые имеют определённую плотность энергии, фотоны, энергия которых зависит от частоты и элементарные частицы, которые обладают кинетической энергией движения и энергией покоя.

Исходя из вышесказанного можно записать следующее уравнение непрерывности для распространения электромагнитных волн и для фотонов:

$\nabla \cdot w c= - \frac{\partial w}{\partial t}$

где $w$ - плотность энергии электромагнитной волны или фотона, $c$ - скорость движения плотности энергии, т.е. скорость света.

А для элементарных частиц

$\nabla \cdot w_0 \mathbf v= - \frac{\partial w_0}{\partial t}$

где $w_0$ - плотность энергии элементарной частицы, $\mathbf v$ - скорость движения элементарной частицы.

Т.к. плотность энергии свободной частицы не меняется и остаётся константой, то формула получается следующей:

$\nabla \cdot w_0 \mathbf v= 0$

или

$\nabla \cdot \mathbf v= 0$

Рассмотрим движение равновесного фотонного газа определённой плотности энергии относительной некоторой частицы.

$\nabla \cdot w_{photon} \mathbf v= - \frac{\partial w_{photon}}{\partial t}$

Т.к. плотность энергии равновесного фотонного газа есть константа, то получаем формулу

$\nabla \cdot \mathbf v= 0$

Рассмотрим движение материи в равновесном фотонном газе используя уравнения Навье-Стокса:

${\frac {\partial {\mathbf {v}}}{\partial t}}=-({\mathbf {v}}\cdot \nabla ){\mathbf {v}}+\nu \Delta {\mathbf {v}}-{\frac {1}{\rho_{photon} }}\nabla p_{matter}$

${\frac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} \right)=(\mathbf {A} \cdot \nabla )\mathbf {A} +\mathbf {A} \times (\nabla \times \mathbf {A} )$

Используя тождество выше и учитывая уравнение непрерывности получим:

${\frac {\partial {\mathbf {v}}}{\partial t}}=- {\frac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right) +\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {v} )-{\frac {1}{\rho_{photon} }}\nabla p$

Определим плотность, как плотность энергии фотонного газа делённую на квадрат скорости света:

$\rho_{photon} = \frac{w_{photon}}{c^2} = const$

Давление определим как плотность энергии покоя материального тела:

$p = \rho_{matter} c^2$

${\frac {\partial {\mathbf {v}}}{\partial t}}=- {\frac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right) +\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {v} )-{\frac {1}{w_{photon} }}\nabla \rho_{matter} c^4$

Взяв дивегренцию от полученного уравнения:

${\frac {1}{2}}\nabla \cdot \nabla \left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right) = -{\frac {1}{w_{photon} }}\nabla \cdot \nabla \rho_{matter} c^4$

В результате получаем, что сила гравитации зависит от градиента давления фотонов со знаком минус. В центре планеты давление фотонов стремится к нулю. Градиент - это функция описывающее возрастание некоторой величины от меньшего к большему. Знак минус обозначает, что из вне энергия фотонов уменьшается и в пределе обращается в ноль. По закону сохранения энергии импульс фотонов должен быть скомпенсирован наличием соответствующей энергией материи.

Согласно третьему закону Ньютона сумма давлений фотонов и материи равна нулю.

$p_{photon} + p_{matter} = 0$

откуда

$p_{photon} = -p_{matter}$

подставляя в формулу получаем

${\frac {1}{2}}\nabla \cdot \nabla \left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right) = {\frac {1}{w_{photon} }}\nabla \cdot \nabla \rho_{matter} c^4$

Т.е. сила тяжести прямо пропорциональна градиенту плотности материи.

Кое что про Равновесное излучение фотонного газа

По предварительным расчётам температура оценивается в:
100,992,434,159 K

Количество фотонов в единице объёма равному объёму протона:
1.29E+64

$\frac{w_{de}}{c^2}\nabla \times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}= \frac{\partial \rho(x,t) }{\partial t}\nabla \times\mathbf v(x, t)+ \rho(x,t)\frac{\partial \nabla \times\mathbf v(x, t)}{\partial t}+ \frac{\partial \nabla \rho(x,t)}{\partial t}\times \mathbf v(x, t)+ \nabla \rho(x,t)\times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}\\$

$\frac{w_{de}}{c^2}\nabla \times \mathbf E(x, t)= \frac{\partial \rho(x,t) }{\partial t}\mathbf B(x, t)+ \rho(x,t)\frac{\partial \mathbf B(x, t)}{\partial t}+ \frac{\partial \nabla \rho(x,t)}{\partial t}\times \mathbf v(x, t)+ \nabla \rho(x,t)\times \mathbf E(x, t)\\$

$\frac{w_{de}}{c^2} \frac{\partial \nabla \times \mathbf v(x, t)}{\partial t} = \frac{\partial \rho(x,t) }{\partial t}\nabla \times\mathbf v(x, t)+ \rho(x,t)\nabla \times\frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}+ \frac{\partial \nabla \rho(x,t)}{\partial t}\times \mathbf v(x, t)+ \nabla \rho(x,t)\times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}\\$

$\frac{w_{de}}{c^2}\nabla \times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}= \rho(x,t)\frac{\partial \nabla \times\mathbf v(x, t)}{\partial t}+ \nabla \rho(x,t)\times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}\\$

$\frac{w_{de}}{c^2}\nabla \times\nabla \times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t}= \nabla \times (\rho(x,t)\frac{\partial \nabla \times\mathbf v(x, t)}{\partial t})+ \nabla \times(\nabla \rho(x,t)\times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t})\\$

$\frac{w_{de}}{c^2}\nabla \times\nabla \times \frac{\partial \mathbf v(x, t)}{\partial t} = \nabla\rho(x,t)\times \frac{\partial \nabla \times \mathbf v(x, t)}{\partial t} + \rho(x,t)\frac{\partial \nabla \times \nabla \times \mathbf v(x, t)}{\partial t}+ \nabla \rho(x,t)\times \frac{\partial \nabla \times\mathbf v(x, t)}{\partial t}\\$

$\mathcal L(v,x,t) = KE-PE = w_a\frac{\mathbf a(v, x, t)^2}{d^2} - w_a + \rho(v,x,t)\mathbf a(v, x, t)^2 - \rho(v,x,t) d^2$

Tags:

Created by Alexey Popov on 2019/01/10 21:06